贵阳市2012年中考数学试题及答案解析
2012年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2012•贵阳）下列整数中，小于﹣3的整数是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． 2 D． 3
2．（3分）（2012•贵阳）在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为（ ）
A． 1.1×103元 B． 1.1×104元 C． 1.1×105元 D． 1.1×106元
3．（3分）（2012•贵阳）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A． 圆锥 B． 圆柱 C． 三棱柱 D． 球
4．（3分）（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A． ∠BCA=∠F B． ∠B=∠E C． BC∥EF D． ∠A=∠EDF
5．（3分）（2012•贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A． 6 B． 10 C． 18 D． 20
6．（3分）（2012•贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2012•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y= k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（2012•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（ ）
A． 3 B． 2 C． D． 1
9．（3分）（2012•贵阳）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组 建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学 校应选择（ ）
学生平均身高（单位：m） 标准差
九（1）班 1.57 0.3
九（2）班 1.57 0.7
九（3）班 1.6 0.3
九（4）班 1.6 0.7
A． 九（1）班 B． 九（2）班 C． 九（3）班 D． 九（4）班
10．（3分）（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A． 有最小值﹣5 、最大值0 B． 有最小值﹣3、最大值6
C． 有最小值0、最大值6 D． 有最小值2、最大值6
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）不等式x﹣2≤0的解集是 _________ ．
12．（4分）（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 _________ ．
13．（4分）（2012•贵阳）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 _________ 象限．
14．（4分）（2012•贵阳）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 _________ ．
15．（4分）（2012•贵阳）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 _________ ．
三、解答题（共10小题，满分100分）
16．（8分）（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b= ．
17．（8分）（2012•贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
18．（10分）（2012•贵阳）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 _________ 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
19．（10分）（2012•贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）
20．（10分）（2012•贵阳）在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1 ）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．
小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．
21．（10分）（2012•贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
22．（10分）（2012•贵阳）已知一次函数y= x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y= （x＞0）的关系式．
23．（10分）（2012•贵阳）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则
（1）BD的长是 _________ ；
（2）求阴影部分的面积．
24．（12分）（2012•贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）三角形有 _________ 条面积等分线，平行四边形有 _________ 条面积等分线；
（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．
25．（12分）（2012•贵阳）如图，二次函数y= x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y= x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．
2012年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2012•贵阳）下列整数中，小于﹣3的 整数是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． 2 D． 3
考点： 有理数大小比较；绝对值。190187
专题： 推理填空题。
分析： 根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出2和3都大于﹣3，求出|﹣3|=3，|﹣2|=2，|﹣4|=4，比较即可．
解答： 解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜2＜3，
∴整数﹣4、﹣2、2、3中，小于﹣3的整数是﹣4，
故选A．
点评： 本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，有理数的大小比较法则是：正数都大于0，正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（3分）（2012•贵阳）在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为（ ）[来源:学科网ZXXK]
A． 1.1×103元 B． 1.1×104元 C． 1.1×105元 D． 1.1×106元
考点： 科学记数法—表示较大的数。190187
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．
故选：C．
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2012•贵阳）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A． 圆锥 B． 圆柱 C． 三棱柱 D． 球
考点： 简单几何体的三视图。190187
分析： 根据几何体的三种视图，进行选择即可．
解答： 解：A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；
B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；
C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误；
D、球的三视图都是圆形，故此选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（3分）（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A． ∠BCA=∠F B． ∠B=∠E C． BC∥EF D． ∠A=∠EDF
考点： 全等三角形的判定。190187
分析： 全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
解答： 解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
5．（3分）（2012•贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A． 6 B． 10 C． 18 D． 20
考点： 利用频率估计概率。190187
分析： 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解答： 解：由题意可得， ×100%=30%，
解得，n=20（个）．
故估计n大约有20个．
故选：D．
点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
6．（3分）（2012•贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形。190187
专题： 推理填空题。
分析： 根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，即可得出答案．
解答： 解：∵根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，
∴一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C，
故选C．
点评： 本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的理解和运用，注意：中心对称图形是指一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形完全重合，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
[来源:学科网]
7．（3分）（2012•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
考点： 一次函数与二元一次方程（组）。190187
专题： 推理填空题。http://www.2exam.com/zhongkao/Special/zhongkaoshiti/
分析： 根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
解答： 解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组 的解是 ，
故选A．
点评： 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图 形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8．（3分）（2012•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（ ）
A． 3 B． 2 C． D． 1
考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形。190187
专题： 计算题。
分析： 连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可．
解答： 解：连接AF，
∵DF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∵FD⊥AB，
∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，
∵DE=1，
∴AE=2DE=2，
∵∠FAE=∠AFD=30°，
∴EF=AE=2，
故选B．
点评： 本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强．
9．（3分）（2012•贵阳）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（ ）
学生平均身高（单位：m） 标准差
九（1）班 1.57 0.3
九（2）班 1.57 0.7
九（3）班 1.6 0.3
九（4）班 1.6 0.7
A． 九（1）班 B． 九（2）班 C． 九（3）班 D． 九（4）班
考点： 方差；算术平均数；标准差。190187
分析： 根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身高的要求即可作出判断．
解答： 解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，
故选：C．
点评： 此题主要考查了差的意义．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．（3分）（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A． 有最小值﹣5、最大值0 B． 有最小值﹣3、最大值6
C． 有最小值0、最大值6 D． 有最小值2、最大值6
[来源:Z#xx#k.Com]
考点： 二次函数的最值。190187
专题： 数形结合。
分析： 直接根据二次函数的图象进行解答即可．
解答： 解：由二次函数的图象可知，
∵﹣5≤x≤0，
∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6；
当x=﹣5时函数值最小，y最小=﹣3．
故选B．
点评： 本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分 20分）
11 ．（4分）不等式x﹣2≤0的解集是 x≤2 ．
考点： 解一元一次不等式。190187
分析： 利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
解答： 解：移项得：x≤2．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解 答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时
